Meetkunde is een tak van de wiskunde waar er heel wat bewijzen bestaan. Met zo’n bewijs toon je volgens bestaande regels aan dat vertrekkende vanuit enkele uitgangspunten een bepaalde bewering waar is. In dit hoofdstuk zetten we de belangrijkste bewijzen uit de meetkunde nog eens voor je op een rijtje. Het middelloodlijncriterium, de buitenhoek van een driehoek, de bissectrice van een hoek en de som van de hoeken van een driehoek, ze komen allemaal aan bod!
Hoe bewijs je iets in de wiskunde? Voor elk bewijs kan je dezelfde methode gebruiken. Om te beginnen schrijf je alle relevante gegevens op. Vervolgens schrijf je op wat je wil bewijzen. En dan vertrek je vanuit de gegevens om via een aantal tussenstappen te kopen dat wat moest bewezen worden. We beseffen dat bewijzen niet eenvoudig zijn, maar we kunnen je beloven dat wij het in onze lesvideo’s zo simpel mogelijk maken. Meer nog, we zullen het je bewijzen!
Een beroemde stelling in de meetkunde is die van het middelloodlijncriterium. De stelling zegt dat elk punt op de middelloodlijn van een lijnstuk op gelijke afstand ligt van de grenspunten van dat lijnstuk. Pffff….Klinkt ingewikkeld. Gelukkig is Bart er om het je duidelijk uit te leggen zodat je het nooit meer vergeet!
Over driehoeken valt er heel wat te vertellen in de meetkunde. En er bestaan dan ook heel wat belangrijke bewijzen over driehoeken. Het bewijs van de basishoeken van een gelijkbenige driehoek toont aan dat de basishoeken van een gelijkbenige driehoek gelijk zijn. Een tweede bewijs over driehoeken handelt over de buitenhoek van een driehoek. Het bewijs toont aan dat een buitenhoek van een driehoek gelijk is aan de som van de twee niet-aanliggende binnenhoeken. Een laatste bewijs over driehoeken dat we je graag onthullen, toont aan dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180° is.
In een vorig hoofdstuk heb je geleerd wat de bissectrice of deellijn precies is. Een bissectrice deelt een hoek op in twee gelijke delen. Het deellijncriterium zegt dat elk punt van de deellijn van een hoek op gelijke afstanden ligt van de benen van die hoek. Maar je moet ons niet op ons word geloven, we gaan het je bewijzen!
Ook voor de eigenschappen van een parallellogram bestaan er heel wat bewijzen. In deze lessenreeks zullen we bewijzen dat de diagonalen van een parallellogram elkaar middendoor snijden. Bovendien tonen we aan dat de overstaande zijden van een parallellogram even lang zijn. En we kunnen ook een sluitend bewijs leveren voor het hoekenkenmerk van een parallellogram.
Ook voor een ruit kunnen we een bewijs leveren over de diagonalen. Uit een vorig hoofdstuk heb je waarschijnlijk onthouden dat de diagonalen van een ruit loodrecht op elkaar staan. Bart bewijst deze eigenschap alsof het niets is, op zijn manier: simpel, duidelijk en met de nodige humor!