Wiskunde 1ste graad A
Congruentie en gelijkvormigheid 1ste graad A
ZHZ,ZZZ,HZH,... Een kleine greep uit de congruentiekenmerken in de wiskunde. In deze reeks meetkunde video's leer je er alles over! Wat is congruentie en welke congruentiekenmerken bestaan er? Gelijkvormige figuren en schaal, ...
Congruentie en gelijkvormigheid
Congruentie…. Een vreemd woord. Kan jij je er iets bij voorstellen? Weet jij wat het is? Ken jij de congruentiekenmerken in de wiskunde? In deze lessenreeks leggen we je uit wat het begrip congruentie precies betekent en hoe je het noteert. We geven je bovendien de sleutel tot de wondere wereld van de congruentiekenmerken van driehoeken. Alweer een spannende ontdekkingstocht door wiskunde-land met leraar Bart als onze enthousiaste gids.
Wat is congruentie?
Het begrip congruentie betekent dat iets exact hetzelfde moet zijn. We zeggen dus dat twee figuren congruent zijn als deze figuren dezelfde hoeken hebben en als hun zijden even lang zijn. Bart geeft je enkele heldere voorbeelden. Om te testen of wee figuren congruent zijn, kan je gebruik maken van de verschillende transformaties: de spiegeling, de draaiing en de verschuiving. Het teken voor congruentie is een gelijkheidsteken met een golfje erop.
Wat is gelijkvormigheid?
Als we het hebben over gelijkvormigheid in de meetkunde, kunnen we teruggrijpen naar het begrip schalen, dat we eerder ook al tegenkwamen in onze lessenreeks getallenleer van de eerste graad. Twee figuren zijn gelijkvormig als ze dezelfde vorm hebben. We kunnen dus bijvoorbeeld zeggen dat een miniatuurauto op schaal gelijkvormig is met dezelfde wagen maar dan in het echt. Een miniatuur van de werkelijkheid is altijd gelijkvormig. In alweer een supersimpele en superduidelijke online lesvideo laat Bart je zien hoe je schalen precies noteert.
Congruentiekenmerk bij driehoeken: ZHZ
Congruente driehoeken hebben dezelfde hoeken en dezelfde zijden, ze zijn dus exact gelijk. Gelukkig hoef je niet altijd alles na te meten alvorens je kan basluiten of twee driehoeken congruent zijn. Het volstaat om te weten dat twee zijden en één hoek gelijk zijn om te besluiten dat we te maken hebben met congruente driehoeken. Dit congruentiekenmerk noemen we ZHZ (Zijde-Hoek-Zijde). Belangrijk: het mag niet eender welke hoek zijn. Het moet immers de ingesloten hoek van de twee betreffende zijden zijn. Wat is de ingesloten hoek? Bart legt het je allemaal uit!
Congruentiekenmerk bij driehoeken: ZZZ
ZZZ…ZZZ…ZZZ. Neen het betekent niet dat we hier bij WeZooZ Academy last hebben van een vervelende zwerm muggen. ZZZ is gewoon een congruentiekenmerk bij driehoeken. Het staat voor Zijde-Zijde-Zijde en het betekent dat het voldoende is dat de drie zijden van twee driehoeken gelijk zijn, om te kunnen besluiten dat deze driehoeken congruent zijn. Bart bewijst het voor je in een coole online lesvideo.
Congruentiekenmerk bij driehoeken: HZH (ZHH)
Ook als je weet twee hoeken en één zijde van twee driehoeken gelijk zijn, kan je besluiten dat deze driehoeken congruent zijn. Dit is het congruentiekenmerk HZH (Hoek-Zijde-Hoek) of ZHH (Zijde-Hoek-Hoek). Het is dus een gemakkelijkere manier om te bewijzen dat driehoeken congruent zijn dan alle zijden en alle hoeken van deze driehoeken na te meten. Het bewijs zie je in een lesvideo van wiskunde-fan Bart.
Congruentiekenmerk bij driehoeken: ZZ90°
Je weet ondertussen wel dat twee driehoeken congruent zijn als al hun zijden en al hun hoeken gelijk zijn. En je weet ook al dat je niet alle hoeken en alle zijde hoeft te vergelijken om dit te controleren. Een laatste congruentiekenmerk is ZZ90°. Dit wil zeggen dat als van twee driehoeken twee zijden gelijk zijn én ze beiden een rechte hoek (=90°) hebben, deze driehoeken congruent zijn. Bart laat je ook het bewijs zien dat er bij hoort.