Wiskunde 1ste graad A
Symmetrie 1ste graad A
Een spiegel kennen we allemaal wel. We staan er elke ochtend voor. Wat heeft dat in godsnaam met wiskunde of meetkunde te maken? Alles over spiegelen en symmetrie leer je in deze reeks video's!
Symmetrie
In het hoofdstuk Symmetrie bekijken we de begrippen spiegeling en symmetrie in de wiskunde. We leggen uit wat een spiegeling is. De definitie van een spiegeling lijkt redelijk lang en moeilijk, maar Arno legt het je simpel en stap voor stap uit. Zo begrijp je waar de definitie vandaan komt en kan je de verschillende eigenschappen van een spiegeling toepassen.
Eigenschappen van spiegeling
In de wiskunde is een beeld van een figuur het resultaat van een spiegeling van deze figuur ten opzichte van een spiegelas of een spiegelpunt. Het (spiegel)beeld van deze figuur ziet er hetzelfde uit als de oorspronkelijke figuur. Zo komen we tot een aantal eigenschappen van een spiegeling:
- De spiegeling behoudt de afstand.
- De spiegeling behoudt de hoekgrootte.
- De spiegeling behoudt de oppervlakte.
- De spiegeling behoudt de evenwijdigheid.
Hoe spiegelen?
Als je de theorie van een spiegeling begrijpt, ben je klaar voor het echte werk. Nu kan je zelf een spiegeling gaan uitvoeren. Arno laat je zien hoe je hiervoor tewerk gaat. Haal alvast je geodriehoek boven, want die zal je goed kunnen gebruiken. Een punt spiegelen of een lijnstuk spiegelen wordt een fluitje van een cent met de handige tips in onze online lesvideo’s.
Symmetrie-as en symmetriemiddelpunt
Weet jij al wat de symmetrie-as van een figuur is? Het is de spiegelas die, als je de figuur zou spiegelen, ervoor zorgt dat je juist dezelfde figuur krijgt. Sommige figuren, zoals een vierkant, en rechthoek en een gelijkzijdige driehoek, hebben meerdere symmetrie-assen. Andere figuren, zoals een parallellogram of een trapezium, hebben dan weer geen enkele symmetrie-as.
Het symmetriemiddelpunt van een figuur is een punt waarover je elk hoekpunt gaat spiegelen waardoor je opnieuw dezelfde figuur krijgt. Let op, want niet alle figuren hebben zo’n symmetriemiddelpunt. Bart toont het je allemaal in alweer een heldere online lesvideo.
Spiegeling tov assen in een assenstelsel
Je kan ook punten spiegelen ten opzichte van de assen in een assenstelsel. We leggen je uit hoe je dit precies moet doen en wat er gebeurt met de coördinaten van het oorspronkelijke punt en het beeldpunt. Je weet dat een punt in een assenstelsel een x-coördinaat en een y-coördinaat heeft. Als je een punt in een assenstelsel spiegelt over de X-as, blijft de x-coördinaat gelijk, maar wordt het teken van de y-coördinaat omgewisseld. Als je spiegelt over de Y-as gebeurt er precies het omgekeerde.
Puntspiegeling
Je kan een spiegeling niet alleen doen en opzichte van een spiegelas, je kan het ook doen ten opzichte van een spiegelpunt. In de meetkunde noemen we dit een puntspiegeling. Zo kan je ook in een assenstelsel een puntspiegeling doen ten opzicht van de oorsprong, het punt waar de X-as en de Y-as elkaar snijden. Je zal zien dat zowel de x-coördinaat, als de y-coördinaat van teken verandert als we een punt in een assenstelsel spiegelen tov de oorsprong. Als je het ziet in onze coole lesvideo wordt het meteen duidelijk!